Note di Matematica

Step 1) Per prima cosa bisogna scrivere la parabola per i tre punti assegnati. Step 2 Considerare la retta di equazione $y=2x+k$, tale retta è parallela alla retta $y=2x-3$. Si interseca la retta $y=2x+y$ con l'equazione della parabola e si impone che $\Delta=0$ (condizione di tangenza) e si trova ...

L'esercizio posto è $\sqrt{x-3}\cdot \log_3{(x+3)}>0$ Questa è una disequazione prodotto e le soluzioni si trovano con la regola dei segni: $F_1:\sqrt{x-3}>0\Longrightarrow x-3>0\Longrightarrow x>3$ $F_2:\log_3{(x+3)}>0\Longrightarrow x+3>1\Longrightarrow x>-2$ Se fai la regola dei segni poi devi in...

Ragioniamo Un vertice è $A\equiv(1,2)$ e poi dice che ha un lato sulla retta $r:x-2y+3=0$. Ora se ti fai un disegno ti convinci facilmente della strada da prendere, vedi che $A\in r$. Ci sono due punti candidati ad essere vertici del quadrato il punto di intersezione con l'asse $x$ della retta per $...

La disequazione in gioco è: $\dfrac{8^{1+x}+8^x}{9}\geq 4^{1+2x}+\dfrac{16}{4^{1-2x}}$ $\dfrac{ 2^{3+3x}+2^{3x}}{9}\geq 2^{2+4x}+2^{2+4x}$ $\dfrac{ 8\cdot 2^{3x}+2^{3x}}{9}\geq 2\cdot 2^{2+4x}$ $\dfrac{ 9\cdot 2^{3x}}{9}\geq 2^{3+4x}$ $2^{3x}\geq 2^{3+4x}$ $3x\geq 3+4x \Longrightarrow x\leq-3$

L'esercizio n.316 di pagina 617 chiede di risolvere la seguente disequazione esponenziale: $\dfrac{\sqrt{3^{6x}:3^2}}{3^7}<|-3^{-x}|$. In questo esercizio esiste molto fumo per far paura, sai è uno di quei cagnolini piccolissimi che abbaiano e appena ti avvicini vanno in cuccia a più non posso. Mi p...

L'esercizio n.315 di pagina 617 chiede di risolvere la seguente disequazione esponenziale: $\dfrac{7^{2\sqrt{2x^{2-x}}}}{\sqrt{9^x-10\cdot3^x+9}}\geq0$ Osserviamo subito una cosa che entrambe le quantità a numeratore e denominatore nel momento che esistono la disequazione è sempre vera in quanto il ...

In questo caso ti devi attenere a quello che die la teoria. Siamo d'innanzi ad un'equazione con valori assoluti del tipo $|f(x)|=|g(x)|$, allora è sufficiente unire le soluzioni delle due equazioni $f(x)=g(x)\vee f(x)=-g(x)$. $x^2-1=x^2-7$ oppure $x^2-1=-x^2+7$ La prima equazione diventa $0x^2=-6$ c...

L'equazione in causa è $|{8^x-2}|=\sqrt{2^{3x}}$

ovvero $|2^{3x}-2|=\sqrt{2^{3x}}$

Osserviamo che il secondo membro è sempre positivo e quindi è sufficiente risolvere le due equazioni

$2^{3x}-2=\sqrt{2^{3x}}$ oppure $2^{3x}-2=-\sqrt{2^{3x}}$

Poniamo $2^{3x}=t$ e credo che sia semplice.......

Questo è un esercizio Carmine che tu sai svolgere, l'abbiamo svolto nei recuperi.

Metti una parte come esponente di $3$ e l'altra parte come esponente di $7$


$3^{2x}\cdot3^{\frac{x+1}{2}}=7^{1-3x}$


Poi esegui $\log_3$ ad ambo i membri e sfrutta $\log_ax^n=n\log_ax$

Prova a scrivere le $C.E.$ con $\begin{cases} 8^x-1\geq 0 \\ 2^{3x+1}-1\geq 0\end{cases}$ e risolvi questo sistema.

Questo ti abilita ad elevare ambo i membri e togliere la radice quadrata esterna.