Esercizio 1 Risolvi la seguente equazione esponenziale: $ 2^{x+2}=8^{x+1}$
Soluzione: In questo caso si tenta di scrivere l'uguaglianza tra due potenze che hanno la medesima base. A primo membro c'è una potenza con base $2$, a secondo membro dobbiamo cercare di scrivere l'espressione come una potenza di $2$.
Tenendo conto che $8=2^3$, possiamo scrivere $ 2^{x+2}=(2^3)^{x+1}=2^{3(x+1)}$, quindi in forma compatta $ 2^{x+2}=2^{3(x+1)}$ e ora uguagliando gli esponenti otteniamo $x+2=3(x+1) \Longrightarrow x+2=3x+3 \Longrightarrow x-3x=-2+3 \Longrightarrow -2x=1 \Longrightarrow x=\dfrac{1}{-2}$.
Concludiamo che la soluzione dell'equazione esponenziale assegnata è $ x=-\dfrac{1}{2}$.