Equazione frazionaria pagina 591 n.23

[mateweb]

Risolvere la seguente equazione fratta:

`\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{3}{x^2-1}=\dfrac{2}{x+1}`

Intanto scomponiamo i denominatori e riscriviamo l'espressione nel seguente modo:

`-\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{(x-1)(x+1)}-\dfrac{2}{x+1}=0`

Le condizioni di accettabilità sono: `x\ne\pm1` e `m.c.m.=(x-1)(x+1)`

`\dfrac{-(x+1)-3-2(x-1)}{(x-1)(x+1)}=0`, possiamo moltiplicare primo e secondo membro per la quantità non nulla `(x-1)(x+1)`, viste le condizioni di accettabilità:


`(x-1)(x+1)\cdot\dfrac{-(x+1)-3-2(x-1)}{(x-1)(x+1)}=(x-1)(x+1)\cdot0` (QUESTO PASSAGGIO OVVIO CHE LO POSSIAMO OMETTERE E L'HO SCRITTO PER FAR COMPRENDERE COSA FACCIAMO) E NOI BRUTALMENTE SCRIVEREMO SOLO IL NUMERATORE CANCELLANDO IL DENOMINATORE:


`-x-1-3-2x+2=0\Longrightarrow-x-2x=1+3-2\Longrightarrow`

`\Longrightarrow-3x=2\Longrightarrow x=-\dfrac{2}{3}` e tale soluzione è accettabile.

[Samuele Prandini]

Scusi prof, volevo chiederle se nel caso noi arrivassimo in una disequazione ad ottenere:
`0x≤-1` si potesse anche riscrivere come `0x≥1` diciamo quasi a "piacimento" a seconda delle necessità. Ho pensato che potesse succedere perché moltiplicando tutto per `-1` comunque `0` rimane `0`.
Ho sbagliato o si può fare?

Grazie in anticipo.

P.S.
Non riuscivo a capire come creare un nuovo commento e quindi ho risposto a "Equazione frazionaria pagina 591 n.23". Ho provato anche a inserire i simboli per scrivere la disequazione; spero sia venuto bene.

[mateweb]

Scusi prof, volevo chiederle se nel caso noi arrivassimo in una disequazione ad ottenere:
`0x≤-1` si potesse anche riscrivere come `0x≥1` diciamo quasi a "piacimento" a seconda delle necessità. Ho pensato che potesse succedere perché moltiplicando tutto per `-1` comunque `0` rimane `0`.
Ho sbagliato o si può fare?

No va bene così, l'equazione `0x≤-1` che è impossibile, ovvero `S=\emptyset` ora se decidi di moltiplicare per `-1` ottieni `0x\geq1` che è equivalente alla precedente è lo stesso ha per soluzione `S=\emptyset`

[mateweb]

P.S.
Non riuscivo a capire come creare un nuovo commento e quindi ho risposto a "Equazione frazionaria pagina 591 n.23". Ho provato anche a inserire i simboli per scrivere la disequazione; spero sia venuto bene.

Spero tu abbia trovato il sistema per aprire un nuovo argomento, in genere compare in alto a sinistra. Fammi sapere per l'argomento e spero abbia risposto alla tua domanda, in ogni caso se hai `0x\leq-1` ti tieni questa e dici che è impossibile!