Il $n.10$ non lo sviluppo perchè presenta "un'anomalia". attendo idee a riguardo!
Esercitazione 26 11 2021
Re: Esercitazione 26 11 2021
Anche se apparentemente non sembra, ma quello scritto in alto è un fascio proprio di rette. Si vede che è un fascio di rette se lo scriviamo in maniera leggermente diversa, dobbiamo sviluppare il calcolo e quindi scrivere:
$ax+2x-ay-y-3a+1=0 \Longrightarrow 2x-y-1+a(x-y-3)=0$. Se guardiamo l'ultima relazione si comprende che al variare di $a\in\mathbb{R}$ otteniamo delle rette.
Per $a=0$, otteniamo la retta $2x-y-1=0$
Per $a=1$, otteniamo la retta $3x-2y-4=0$
Per $a=-1$, otteniamo la retta $x+2=0$
...................................
Tutte queste rette passano per il punto $P\equiv(-2,-5)$ chè è il centro del fascio. Queste cose saranno più chiare dopo aver studiato i sistemi lineari. La retta del fascio che ha coefficiente angolare $-1$ è quella che è scritta dopo $a$ (la retta $x-y-3=0)$ ed è chiaro che non si può ottenere per nessun valore di $a$. Succede la stessa cosa per $y-y_0=m(x-x_0)$ (Si ottengono tutte tranne la retta verticale $x-x_0=0$). Ad essere sinceri la domanda che ho posto non è molto chiara perché per come è posta la risposta dovrebbe essere:
Quell'equazione non può mai dare una retta con coefficiente angolare $m=1$ in quanto nella relazione $m=\dfrac{a+2}{a+1}$ e la relazione $m=\dfrac{a+2}{a+1}=1$ è una relazione impossibile.
Se la domanda fosse stata:
$(D)$ Esiste una retta del fascio con coefficiente angolare $m=1$? La risposta è si! L'equazione impossibile ci dice che è l'equazione della retta scritta dopo $a$. Queste cose dopo i sistemi lineari diventeranno ordinaria amministrazione!