Note di Matematica

DATI

$BD=20cm$ e $AD=\dfrac{3}{5}AB$, bisogna determinare $DH=?$ e $A_P=?$

Poniamo $AB=x$ e quindi $AD=\dfrac{3}{5}x$, a questo punto possiamo applicare il Teorema di Pitagora:

$\overline{AD}^2+\overline{BD}^2=\overline{AB}^2$ e quindi


$\dfrac{9}{25}x^2+400=x^2\Longrightarrow 9x^2+25\cdot 400=25x^2\Longrightarrow x^2=\dfrac{25\cdot 400}{16}\Longrightarrow x=\dfrac{5\cdot 20}{4}=25$, dunque $AB=25cm$ e $AD=15cm$


L'area del triangolo $A\overset{\triangle}{D}B$ è data da $A=\dfrac{1}{2}AD\cdot BD=\dfrac{1}{2}15cm\cdot 20cm=150cm^2$


A questo per determinare l'altra altezza $DH$ basta imporre la relazione $\dfrac{1}{2}AB\cdot DH=150$ ovvero $\dfrac{1}{2}25\cdot DH=150$ e si trova che $DH=12cm$. Ricordiamo che l'area di un parallelogramma è base per altezza e quindi $A_P=AB\cdot DH=25cm\cdot12cm=300cm^2$.

Si poteva anche dedurre che l'area del parallelogramma è il doppia dell'area del triangolo $A\overset{\triangle}{D}B$