Soluzioni di un'equazione lineare non degenere
Inviato: 29/09/2023, 19:41
Un'equazione lineare non degenere in due variabili è un'espressione del tipo $ax+by+c=0$ con $a\ne0 \vee b\ne0$. Insomma i coefficienti non devono essere entrambi nulli. Sono equazioni lineari in due variabili non degeneri le seguenti:
Voi sapete come si rappresenta una retta nel piano cartesiano, dovete trovare due soluzioni dell'equazione. In questo spazio però per completezza, cosa che ho fatto diverse volte a lezione e ci sono appunti su queste cose, vi voglio far vedere come si determinano le infinite soluzioni di un'equazione lineare in due variabili non degenere.
Trovare le soluzioni dell'equazione $3x+1=0$
Semplice trattasi di una retta verticale e in questo caso $x=-\dfrac{1}{3}$ e $y_0$ qualunque, quindi le soluzioni di questa equazione sono tutte le coppie ordinate del tipo $\left(-\dfrac{1}{3},y_0\right)$ al variare di $y_0\in\mathbb{R}$
Trovare le soluzioni dell'equazione $4y-5=0$
Semplice trattasi di una retta orizzontale e in questo caso $y=\dfrac{5}{4}$ e $x_0$ qualunque, quindi le soluzioni di questa equazione sono tutte le coppie ordinate del tipo $\left(x_0,\dfrac{5}{4}\right)$ al variare di $x_0\in\mathbb{R}$
Trovare le soluzioni dell'equazione $2x+3y+1=0$
In questo caso dobbiamo decidere e lo facciamo a nostro gradimento rispetto a quale variabile esplicitare la relazione. Ad esempio potrei risolvere rispetto a $y$ e quindi $x$ assume il valore di variabile libera e la indichiamo con $x_0$:
$3y=-2x_0-1\Longrightarrow y=\dfrac{-2x_0-1}{3}$ e quindi le soluzioni sono le coppie del tipo $\left(x_0,\dfrac{-2x_0-1}{3}\right)$ al variare di $x_0\in\mathbb{R}$
Ora quest'ultima relazione è importante perchè non vi dovete distruggere, date un qualsiasi valore a $x_0$ e trovate una coppia che è soluzione dell'equazione. Provate e verificate che è cosi!
Trovare le soluzioni dell'equazione $5x-4y+1=0$
In questo caso dobbiamo decidere e lo facciamo a nostro gradimento rispetto a quale variabile esplicitare la relazione. Ad esempio potrei risolvere rispetto a $x$ e quindi $y$ assume il valore di variabile libera e la indichiamo con $y_0$:
$5x=4y_0-1\Longrightarrow x=\dfrac{4y_0-1}{5}$ e quindi le soluzioni sono le coppie del tipo $\left(\dfrac{4y_0-1}{5},y_0\right)$ al variare di $y_0\in\mathbb{R}$
Ora quest'ultima relazione è importante perchè non vi dovete distruggere, date un qualsiasi valore a $y_0$ e trovate una coppia che è soluzione dell'equazione. Provate e verificate che è cosi!
Esercizio Provare a trovare tutte le soluzioni dell'equazione $2x-7y+2=0$
$2x-y+3=0;\hspace{3mm} 4x-3y=0;\hspace{3mm} 3x-1=0;\hspace{3mm} 4y+5=0;\hspace{3mm} x=0;\hspace{3mm} y=0$
Le equazioni lineari in due variabili non degeneri rappresentano rette nel piano cartesiano!!!!!Voi sapete come si rappresenta una retta nel piano cartesiano, dovete trovare due soluzioni dell'equazione. In questo spazio però per completezza, cosa che ho fatto diverse volte a lezione e ci sono appunti su queste cose, vi voglio far vedere come si determinano le infinite soluzioni di un'equazione lineare in due variabili non degenere.
Trovare le soluzioni dell'equazione $3x+1=0$
Semplice trattasi di una retta verticale e in questo caso $x=-\dfrac{1}{3}$ e $y_0$ qualunque, quindi le soluzioni di questa equazione sono tutte le coppie ordinate del tipo $\left(-\dfrac{1}{3},y_0\right)$ al variare di $y_0\in\mathbb{R}$
Trovare le soluzioni dell'equazione $4y-5=0$
Semplice trattasi di una retta orizzontale e in questo caso $y=\dfrac{5}{4}$ e $x_0$ qualunque, quindi le soluzioni di questa equazione sono tutte le coppie ordinate del tipo $\left(x_0,\dfrac{5}{4}\right)$ al variare di $x_0\in\mathbb{R}$
Trovare le soluzioni dell'equazione $2x+3y+1=0$
In questo caso dobbiamo decidere e lo facciamo a nostro gradimento rispetto a quale variabile esplicitare la relazione. Ad esempio potrei risolvere rispetto a $y$ e quindi $x$ assume il valore di variabile libera e la indichiamo con $x_0$:
$3y=-2x_0-1\Longrightarrow y=\dfrac{-2x_0-1}{3}$ e quindi le soluzioni sono le coppie del tipo $\left(x_0,\dfrac{-2x_0-1}{3}\right)$ al variare di $x_0\in\mathbb{R}$
Ora quest'ultima relazione è importante perchè non vi dovete distruggere, date un qualsiasi valore a $x_0$ e trovate una coppia che è soluzione dell'equazione. Provate e verificate che è cosi!
Trovare le soluzioni dell'equazione $5x-4y+1=0$
In questo caso dobbiamo decidere e lo facciamo a nostro gradimento rispetto a quale variabile esplicitare la relazione. Ad esempio potrei risolvere rispetto a $x$ e quindi $y$ assume il valore di variabile libera e la indichiamo con $y_0$:
$5x=4y_0-1\Longrightarrow x=\dfrac{4y_0-1}{5}$ e quindi le soluzioni sono le coppie del tipo $\left(\dfrac{4y_0-1}{5},y_0\right)$ al variare di $y_0\in\mathbb{R}$
Ora quest'ultima relazione è importante perchè non vi dovete distruggere, date un qualsiasi valore a $y_0$ e trovate una coppia che è soluzione dell'equazione. Provate e verificate che è cosi!
Esercizio Provare a trovare tutte le soluzioni dell'equazione $2x-7y+2=0$