Note di Matematica

Risolvere la seguente equazione fratta:

$\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{3}{x^2-1}=\dfrac{2}{x+1}$

Intanto scomponiamo i denominatori e riscriviamo l'espressione nel seguente modo:

$-\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{(x-1)(x+1)}-\dfrac{2}{x+1}=0$

Le condizioni di accettabilità sono: $x\ne\pm1$ e $m.c.m.=(x-1)(x+1)$

$\dfrac{-(x+1)-3-2(x-1)}{(x-1)(x+1)}=0$, possiamo moltiplicare primo e secondo membro per la quantità non nulla $(x-1)(x+1)$, viste le condizioni di accettabilità:


$(x-1)(x+1)\cdot\dfrac{-(x+1)-3-2(x-1)}{(x-1)(x+1)}=(x-1)(x+1)\cdot0$ (QUESTO PASSAGGIO OVVIO CHE LO POSSIAMO OMETTERE E L'HO SCRITTO PER FAR COMPRENDERE COSA FACCIAMO) E NOI BRUTALMENTE SCRIVEREMO SOLO IL NUMERATORE CANCELLANDO IL DENOMINATORE:


$-x-1-3-2x+2=0\Longrightarrow-x-2x=1+3-2\Longrightarrow$

$\Longrightarrow-3x=2\Longrightarrow x=-\dfrac{2}{3}$ e tale soluzione è accettabile.

Scusi prof, volevo chiederle se nel caso noi arrivassimo in una disequazione ad ottenere:
$0x≤-1$ si potesse anche riscrivere come $0x≥1$ diciamo quasi a "piacimento" a seconda delle necessità. Ho pensato che potesse succedere perché moltiplicando tutto per $-1$ comunque $0$ rimane $0$.
Ho sbagliato o si può fare?

Grazie in anticipo.

P.S.
Non riuscivo a capire come creare un nuovo commento e quindi ho risposto a "Equazione frazionaria pagina 591 n.23". Ho provato anche a inserire i simboli per scrivere la disequazione; spero sia venuto bene.

Scusi prof, volevo chiederle se nel caso noi arrivassimo in una disequazione ad ottenere:
$0x≤-1$ si potesse anche riscrivere come $0x≥1$ diciamo quasi a "piacimento" a seconda delle necessità. Ho pensato che potesse succedere perché moltiplicando tutto per $-1$ comunque $0$ rimane $0$.
Ho sbagliato o si può fare?

No va bene così, l'equazione $0x≤-1$ che è impossibile, ovvero $S=\emptyset$ ora se decidi di moltiplicare per $-1$ ottieni $0x\geq1$ che è equivalente alla precedente è lo stesso ha per soluzione $S=\emptyset$

Samuele Prandini ha scritto: ↑21/09/2021, 17:49
P.S.
Non riuscivo a capire come creare un nuovo commento e quindi ho risposto a "Equazione frazionaria pagina 591 n.23". Ho provato anche a inserire i simboli per scrivere la disequazione; spero sia venuto bene.

Spero tu abbia trovato il sistema per aprire un nuovo argomento, in genere compare in alto a sinistra. Fammi sapere per l'argomento e spero abbia risposto alla tua domanda, in ogni caso se hai $0x\leq-1$ ti tieni questa e dici che è impossibile!