Note di Matematica

Esercizio 1



Esercizio 2



Esercizio 3



Esercizio 4

Esercizio 1




$a)\hspace{5mm}\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{-1}\cdot \left(-\dfrac{3}{2}\right)^{2}+\left[2 \cdot \left(\dfrac{4}{5}\right) \right]^{-1}=\left(-\dfrac{3}{2}\right)\cdot \left(\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{5}{8}=-\dfrac{27}{8}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{-27+5}{8}=-\dfrac{22}{8}=-\dfrac{11}{4}$



$b)\hspace{5mm}\left[\left(\dfrac{5}{10}\right)^{-1}+\dfrac{26-2}{9}-\dfrac{24}{10}\right] \cdot\left[\left(\dfrac{8}{10}\right)^{-1}+\dfrac{83-8}{90}\right]:\left(\dfrac{34-16}{17}\right)^{-1}=\left[2+\dfrac{8}{3}-\dfrac{12}{5}\right]\cdot\left[\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{6}\right]:\dfrac{17}{18}=$

$=\left[\dfrac{30+40-36}{15}\right]\cdot\left[\dfrac{15+10}{12}\right]\cdot\dfrac{18}{17}=\dfrac{34}{15}\cdot\dfrac{25}{12}\cdot\dfrac{18}{17}=\dfrac{2\cdot17}{3\cdot5}\cdot\dfrac{5^2}{2^2\cdot3}\cdot\dfrac{2\cdot3^2}{17}=5$

Esercizio 3



Indichiamo con $x$ l'età di Marco e con $y$ l'età di Marika, dunque $x-y=4$. Sappiamo anche che $x:y=11:10$ e quindi..........

Applicando la proprietà dello scomporre si ottiene: $x-y:x=(11-10):11$ ovvero $4:x=1:11$ e quindi si trova facilmente $x=44$.

Applicando la proprietà dello scomporre sui conseguenti si ha: $x-y:y=(11-10):10$ ovvero $4:y=1:10$ e quindi si trova facilmente $y=40$

Esercizio 2




$\left[\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]\cdot\dfrac{18}{3}-\left(\dfrac{3}{5}\right)^{-1}=\left[\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\right]\cdot 6-\dfrac{5}{3}=\left[\dfrac{4}{9}\right]\cdot 6-\dfrac{5}{3}=\dfrac{8}{3}-\dfrac{5}{3}=\dfrac{3}{3}=1$