Proprietà di una funzione

[mateweb]

Esempio 1

Studiare le proprietà della funzione $f:\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ con $f(n)=n^4-2$

$\textbf(a)$ La funzione non è iniettiva perchè $-2, 2 \in \mathbb{Z}$, si ha $-2 \ne 2$ però abbiamo $f(-2)=f(2)=14$

$\textbf(b)$ La funzione non è suriettiva perchè $-10 \in \mathbb{Z}$, però $\nexists n \in \mathbb{Z}$ con $n^4-2=-10$. Se così fosse $n^4=-8$, cosa assurda perchè nessun numero intero elevato alla quarta produce $-8$.