Esercizio 1 Scomponi i seguenti polinomi:
A) $3ax^3-3ax^2y+3ax=3ax(x^2-xy+1)\hspace{10mm}$ B) $6ab-8a+3b-4=(3b-4)(2a+1)\hspace{10mm}$
C) $9x^4-16y^2=(3x^2-4y)(3x^2+4y)\hspace{10mm}$
D) $16x^2y^4-24xy^2+9=(4xy^2-3)^2\hspace{10mm}$ E) $x^2+2x-8=(x+4)(x-2)\hspace{10mm}$
Esercizio 2 Risolvi la seguente equazione lineare:
$\dfrac{(x-2)^2}{4}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{4}x(x+2)-\dfrac{1}{6}x\hspace{15mm}S:x=\dfrac{1}{4}$
Esercizio 3 Risolvi la seguente disequazione lineare:
$\dfrac{(x-2)(x+2)}{3}-\dfrac{5}{3}x\geq\dfrac{1}{3}x(x+2)-\dfrac{2}{9}\hspace{15mm}S=\left(-\infty,-\dfrac{10}{21}\right]$
Esercizio 4 Risolvi il seguente sistema di disequazioni:
$
\begin{cases}
(3x-1)^2-x+2\geq 9x(x-1) \\
(2-x)(2+x)-3\geq x(2-x)
\end{cases}
$
$S=\left[-\dfrac{3}{2},\dfrac{1}{2} \right]$
Esercizio 5 Risolvi la seguente disequazione fratta:
$\dfrac{-3x+2}{4x+3}\leq0$
$S=\left(-\infty,-\dfrac{3}{4}\right)\cup\left[\dfrac{2}{3},+\infty\right)$