Abbiamo detto che se $a(x)$ e $b(x)$ sono due polinomi in una variabile. possiamo sempre eseguire la divisione $a(x):b(x)$. Voglio fare osservare che questa divisione noi l'abbiamo quasi sempre svolta quando $v(a(x))\geq v(b(x))$, ovvero quando il grado del polinomio dividendo è maggiore o uguale del grado del polinomio divisore. Ragazzi la divisione si può eseguire anche quando $v(a(x))<v(b(x))$, ovvero quando il grado del polinomio dividendo è minore del grado del polinomio divisore perché in questo caso le cose sono semplici in quanto $q(x)=0$ ed $r(x)=b(x)$. Infatti supponiamo che io vi chieda di svolgere la divisione:
$(2x^2-3x+2):(4x^3+1)$, ovvio che in questo caso $q(x)=0$ e $r(x)=x^2-3x+2$. Si vede che
$(2x^2-3x+2)=(4x^3+1)\cdot 0+(x^2-3x+2)$
Osservate che la relazione $a(x)=b(x)\cdot q(x)+r(x)$ vale sempre!!!
Ricordate che a stessa cosa vale tra numeri. Non solo è possibile eseguire la divisione $24:13$ con $q=1$ e $r=11$. Possiamo anche eseguire la divisone $8:11$ con $q=0$ e $r=8$ , e la relazione $a=b\cdot q+r$ vale sempre, infatti $8=11\cdot 0+8$
