Problema pagina 570 n. 401 Vol.1 Ghisetti e Corvi Math.Blu

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Nel trapezio rettangolo ABCD il lato AD è perpendicolare alle basi ed è $20cm$; la base maggiore AB e i $\dfrac{6}{5}$ della base minore CD e si sa che $\dfrac{5}{3}AB+\dfrac{3}{2}CD=105 cm$. Dopo aver determinato la lunghezza delle due basi, trovare l'area del trapezio

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Si fa una figura del trapezio rettangolo e si scrivono i dati:

$AD=20cm$, $AB=\dfrac{6}{5}DC$ e $\dfrac{5}{3}AB+\dfrac{3}{2}DC=105cm$.


Bisogna trovare $AB=?$, $DC=?$ e $A_t=?$

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A questo punto si fa la scelta dell'incognita e mi sembra abbastanza naturale porre $DC=x$, allora $AB=\dfrac{6}{5}x$ e sfruttando l'altra relazione si trova:

$\dfrac{5}{3}\left(\dfrac{6}{5}x\right)+\dfrac{3}{2}x=105$, ora preferisco non mettere l'unità di misura in quanto non voglio "appesantire la scrittura" e quindi si ottiene la relazione:

$2x+\dfrac{3}{2}x=105\Longrightarrow4x+3x=210\Longrightarrow7x=210\Longrightarrow x=30$. Quindi deduciamo che $DC=30cm$ e poi avendo determinato $DC$ possiamo trovare $AB$ e poi si continua.......

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Possiamo porre AD= x e AB=y?

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Possiamo porre AD= x e AB=y?

Ma $AB$ dipende da $DC$ e quindi anche se tu chiami $AB=y$, sarà $y=\dfrac{6}{5}x$. Questi sono problemi che si risolvono con equazioni di I grado