Esercizio n. 79 pagina 535
$(x^3-2x^2+x-2)^{-1}+(x^3-3x^2+x-3)^{-1}=2(x^3+2x^2+x+2)^{-1}$
Utilizzo la proprietà delle potenze con esponente negativo e ottengo:
$\dfrac{1}{x^3-2x^2+x-2}+\dfrac{1}{x^3-3x^2+x-3}=\dfrac{2}{x^3+2x^2+x+2}$
Faccio un raccoglimento parziale e ottengo:
$\dfrac{1}{x^2(x-2)+(x-2)}+\dfrac{1}{x^2(x-3)+(x-3)}=\dfrac{2}{x^2(x+2)+(x+2)}$
faccio un raccoglimento totale e ottengo:
$\dfrac{1}{(x-2)(x^2+1)}+\dfrac{1}{(x-3)(x^2+1)}=\dfrac{2}{(x+2)(x^2+1)}$
A questo punto determino le $C.A$ e quindi $x\ne2, x\ne3,x\ne-2$
Determino il $m.c.m.$ e ho $(x-2)(x+2)(x-3)(x^2+1)$ :
$\dfrac{(x+2)(x-3)+(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x-3)(x^2+1)}=\dfrac{2(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+2)(x-3)(x^2+1)}$
Possiamo liberarci del denominatore in virtù dei delle condizioni di accettabilità e in forza del II principio sulle equazioni:
$x^2-3x+2x-6+x^2-4=2(x^2-5x+6)$
$x^2-3x+2x-6+x^2-4=2x^2-10x+12$
Mettendola in forma normale ( i termini quadratici vanno via), otteniamo:
$-3x+2x+10x=6+4+12\Longrightarrow$ $9x=22$ e finalmente $x=\dfrac{22}{9}$