Equazioni parametriche 12_11_2021

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Esercizio 1

Risolvere la seguente equazione parametrica intera:

$\dfrac{2}{k+1}+\dfrac{x}{k}=\dfrac{2x-3}{2k}$



Esercizio 2

Risolvere la seguente equazione parametrica fratta:

$\dfrac{k-1}{x+1}-\dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{x^2+x}$

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Esercizio 1

Risolvere la seguente equazione parametrica intera:

$\dfrac{2}{k+1}+\dfrac{x}{k}=\dfrac{2x-3}{2k}$

$C.E.:X=\mathbb{R}-\{-1,0\}$

Sappiamo che $m.c.m.=2k(k+1)$ e quindi:

$4k+2(k+1)x=(k+1)(2x-3)$


$4k+2(k+1)x=2(k+1)x-3(k+1)$


$2(k+1)x-2(k+1)=-4h-3k-3$

La forma normale dell''equazione è:

$0x=-7k-3$

Bisogna solo discutere le soluzioni..............




Se $k\ne-\dfrac{3}{7}\wedge k\ne-1\wedge k\ne0 \Longrightarrow$ Equazione impossibile

Se $k=-\dfrac{3}{7} \Longrightarrow$ Equazione indeterminata

Se $k=-1\vee k=0 \Longrightarrow$ Equazione non ha significato

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Esercizio 2

Risolvere la seguente equazione parametrica fratta:

$\dfrac{k-1}{x+1}-\dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{x^2+x}$

$\dfrac{k-1}{x+1}-\dfrac{2}{x}-\dfrac{1}{x(x+1)}=0$


$C.E.:X=\mathbb{R}$

$C.A.:T=\mathbb{R}-\{-1,0\}$

Sappiamo che $m.c.m.=x(x+1)$

$\dfrac{(k-1)x-2(x+1)-1}{x(x+1)}=0 \Longrightarrow (k-1)x-2x-2-1=0$

La forma normale diventa:

$(k-3)x=3$, ora tocca a voi........


Se $k\ne3\Longrightarrow x=\dfrac{3}{k-3}$

Se $k=3$, allora $0x=3$ e l'equazione è impossibile.


ORA DOBBIAMO CONFRONTARE LA SOLUZIONE IN ALTO CON LE RADICI NON ACCETTABILI:


a) $\dfrac{3}{k-3}=-1 \Longrightarrow 3=-k+3 \Longrightarrow k=0$, in tal caso l'equazione è impossibile perchè la soluzione non è accettabile.

b) $\dfrac{3}{k-3}=0$, equazione impossibile ( dunque non può mai accadere che l'equazione dia come radice $x=0$)


QUADRO RIEPILOGATIVO

Se $k\ne3 \wedge k\ne0 \Longrightarrow x=\dfrac{3}{k-3}$

Se $k=3$, allora l'equazione è impossibile.

Se $k=0$, allora ​l'equazione è impossibile perchè la soluzione non è accettabile.