Equazione parametrica

[Sara Rotella]

Buonasera prof, rifacendo la prima espressione per ieri sostituendo il - con il + la soluzione combacia con la sua, ma quindi quando troviamo 0x possiamo discutere il parametro anche se l'incognita non dipende da esso?

[mateweb]

Dipende da cosa si presenta quando viene scritta la forma normale dell'equazione. Supponiamo che venga assegnata un'equazione parametrica e la forma normale sia una delle seguenti:

(A) $2x=k-1$, allora in questo caso dico che $x=\dfrac{k-1}{2}$


(B) $2x=7$, allora in questo caso dico che $x=\dfrac{7}{2}$. Può accadere che un'equazione parametrica abbia la forma normale che non dipende dal parametro. Ad esempio se considero l'equazione $(k-1)^2-2(k+1)x=-2kx+k(k-2)$, essa è senza dubbio parametrica e se provi a metterla in forma normale il parametro scompare. Insomma l'equazione assegnata è equivalente ad un'equazione numerica e alla fine non c'è da fare nessuna discussione.


(C) $0x=k-1$, allora in questo caso dico che

Se $k\ne1\Longrightarrow$ Equazione impossibile
Se $k=1\Longrightarrow$ Equazione indeterminata


(D) $(k-1)x=k-1$, allora in questo caso dico che

Se $k\ne1\Longrightarrow x=1$
Se $k=1\Longrightarrow$ Equazione indeterminata

[mateweb]

Buonasera prof, rifacendo la prima espressione per ieri sostituendo il - con il + la soluzione combacia con la sua, ma quindi quando troviamo 0x possiamo discutere il parametro anche se l'incognita non dipende da esso?

Si certo. è proprio così! Risulta evidente che l'equazione $0x=k(k-1)$ assume la sua veste a seconda del valore assunto dal parametro.

Se $k\ne0 \wedge k\ne1$, allora l'equazione è impossibile.

Se $k=0 \vee k=1$, allora l'equazione è indeterminata.


E' corretto dire se il coefficiente della variabile non dipende dal parametro. Non è la variabile che dipende dal parametro. Lo so l'hai detto così ma è giusto precisare!!!