Note di Matematica

Prof non riesco a fare gli esercizi di geometria piana pagina 570 n389'390'391 libro lineamenti math blu 1

Pavlo ha scritto: ↑25/09/2023, 15:32 Prof non riesco a fare gli esercizi di geometria piana pagina 570 n389'390'391 libro lineamenti math blu 1

Inizia con il $389$ che è semplice!!!

Pavlo ha scritto: ↑25/09/2023, 15:32 Prof non riesco a fare gli esercizi di geometria piana pagina 570 n389'390'391 libro lineamenti math blu 1

Domani semmai ti faccio ripetere alla lavagna il $387$ e il $388$ che sono stati già svolti cosi inizi a prendere confidenza!!

Questo è il numero $389$ di pagina $570$



DATI: $2p=100cm$ e $AB=\dfrac{1}{3}BC+30cm$, bisogna determinare $AB=?$ e $AD=?$

Soluzione

Per comodità chiami $BC=x$ e quindi $AB=\dfrac{1}{3}x+30$, a questo punto possiamo scrivere la relazione:

$\dfrac{1}{3}x+30+x+\dfrac{1}{3}x+30+x=100$ (osserva che i lati opposti del parallelogramma sono uguali!

$\dfrac{2}{3}x+2x=40\Longrightarrow 2x+6x=120\Longrightarrow 8x=120\Longrightarrow x=15$. Sostituendo il valore trovato si ha:


$BC=15cm$ e $AB=35cm$

Questo è il numero $390$ di pagina $570$



I DATI del problema sono i seguenti:

$BC=\dfrac{3}{8}AB$ e $\dfrac{3}{4}AB+\dfrac{4}{3}BC=20cm$. Bisogna determinare il perimetro $2p=?$ e l'area del rettangolo $A_R=?$.

Mi sembra oppurtuno, viste le relazioni, porre $AB=x$, a questo punto possiamo scrivere:

$BC=\dfrac{3}{8}x$ e quindi sfruttando l'altra relazione scriviamo $\dfrac{3}{4}x+\dfrac{4}{3}\left(\dfrac{3}{8}x\right)=20$. Sviluppando questa semplice equazione si trova:

$\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{2}x=20\Longrightarrow 3x+2x=80\Longrightarrow 5x=80 \Longrightarrow x=16 $. A questo punto possiamo dire che:

$AB=16cm$ e $BC=6cm$ e quindi il perimetro $2p=2(16cm+6cm)=44cm$ mentre $A_R=16cm\cdot6cm=96cm^2$

Questo è il numero $391$ di pagina $570$



I DATI del problema sono i seguenti:

$\dfrac{5}{4}AB=17cm+BC$ e $\dfrac{3}{5}AB+\dfrac{3}{4}BC=18cm$. Bisogna determinare il perimetro $2p=?$ e l'area del rettangolo $A_R=?$.

Mi sembra oppurtuno, viste le relazioni, porre $BC=x$, a questo punto possiamo scrivere:

$\dfrac{5}{4}AB=17+x\Longrightarrow AB=\dfrac{4(17+x)}{5}$ e quindi sfruttando l'altra relazione scriviamo:


$\dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{4(17+x)}{5}+\dfrac{3}{4}x=18$. Sviluppando questa semplice equazione si trova:

$ \dfrac{12(17+x)}{25}+\dfrac{3}{4}x=18\Longrightarrow 48(17+x)+75x=1800\Longrightarrow 816+48x+75x=1800\Longrightarrow 123x=984$.

Si deduce che $x=8$, allora $BC=8cm$ e sostituendo tale valore si trova che $AB=20cm$


A questo punto possiamo dire che il perimetro $2p=2(20cm+8cm)=56cm$ mentre $A_R=20cm\cdot8cm=160cm^2$