Esercizio 1 Risolvere la seguente equazione: $4x^2-1=0$.
Soluzione
Trattasi di una equazione di II grado pura, dobbiamo "isolare" la quantità $x^2$ e quindi risolverla come se fosse una semplice equazione di I grado rispetto alla quantità $x^2$:
$4x^2-1=0 \Longrightarrow 4x^2=1 \Longrightarrow x^2=\frac{1}{4} \Longrightarrow x=\pm \sqrt \frac{1}{4}=\pm\frac{1}{2}$
In conclusione possiamo dire che l'equazione assegnata ammette due soluzioni opposte $x=\pm\frac{1}{2}$
Esercizio 2 Risolvere la seguente equazione: $2x^2+4=0$.
Soluzione
Trattasi di una equazione di II grado pura, dobbiamo "isolare" la quantità $x^2$ e quindi risolverla come se fosse una semplice equazione di I grado rispetto alla quantità $x^2$:
$2x^2+4=0 \Longrightarrow2x^2=-4 \Longrightarrow x^2=\frac{-4}{2}=-2 \Longrightarrow x^2=-2$, equazione di II grado impossibile perchè il secondo membro è negativo.
Remark
Da questi due esempi possiamo dedurre che un'equazione di II grado PURA ammette due comportamenti:
(1) Ammette due radici ed esse sono opposte (accade quando il secondo membro è positivo) (Caso Esercizio 1)
(2) E' impossibile, accade quando il secondo membro è negativo (Caso Esercizio 2)