Esercizio 1 Risolvere la seguente equazione: $4x^2+3x=0$.
Soluzione
Trattasi di una equazione di II grado spuria, in situazioni del genere è possibile sempre "mettere in evidenza" la quantità $x$, dunque possiamo scrivere:
$x*(4x+3)=0$
Ora ci viene in aiuto la "LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO", i fattori in gioco sono $x$ e $4x+3$. Il prodotto di queste due ultime quantità darà come risultato $0$ se e solo se almeno una delle due quantità è $0$
Quindi $x=0$ oppure $4x+3=0$ e quindi risolvendo questa ultima equazione di I grado otteniamo $x=-\frac{3}{4}$
In conclusione possiamo dire che l'equazione assegnata ammette due soluzioni: $x=0$ o $x=-\frac{3}{4}$.
Esercizio 2 Risolvere la seguente equazione: $2x^2-10x=0$.
Soluzione
Trattasi di una equazione di II grado spuria, in situazioni del genere è possibile sempre "mettere in evidenza" la quantità $x$, dunque possiamo scrivere:
$x*(2x-10)=0$
Ora ci viene in aiuto la "LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO", i fattori in gioco sono $x$ e $2x-10$. Il prodotto di queste due ultime quantità darà come risultato $0$ se e solo se almeno una delle due quantità è $0$
Quindi $x=0$ oppure $2x-10=0$ e quindi risolvendo questa ultima equazione di I grado otteniamo $x=\frac{10}{2}=5$
In conclusione possiamo dire che l'equazione assegnata ammette due soluzioni: $x=0$ o $x=5$.
Remark
Da questi due esempi possiamo dedurre che un'equazione di II grado SPURIA ammette sempre due radici distinte, una di esse è sempre nulla.