Quante stampanti ci vogliono

[mateweb]

Quesito

In un ufficio ci sono $6$ stampanti tutte uguali che permettono di stampare in $40$ minuti $3120$ fogli. Quante stampanti occorrono per stampare $4160$ fogli in $80$ minuti.

[Pippo]

Buonasera prof

Se $6$ stampanti in $40$ minuti stampano $3120$ fogli possiamo dedurre che:
Ogni singola stampante ha stampato $520$ fogli nell'arco di $40$ minuti, perchè $3120$$:$$6$ $=$ $520$
$1$ stampante ogni minuto stampa $13$ fogli, poichè $520:40$ $=$ $13$
Ora mi serve sapere di quante stampe ho bisogno al minuto per avere $4160$ fogli stampati in $80$ minuti e possiamo ottenere questo numero usando la seguente proporzione: $4160$$:$$80$$=$$x$$:$$1$
$x$ $=$ $\dfrac{4160}{80}$ $=$ $52$
Sapendo che $1$ stampante in $1$ minuto stampa $13$ fogli otteniamo la seguente proporzione: $13$$:$$1$$=$$52$$:$$x$
$x$ $=$ $\dfrac{52}{13}$ $=$ $4$
E da qui giungo alla soluzione:
$4$ stampanti in $1$ minuto stampano $52$ fogli quindi per sapere quanti ne stampano in $80$ minuti dobbiamo usare un'altra proporzione:
$52$ $:$ $1$ $=$ $x$ $:$ $80$
$x$ $=$ $\dfrac{52\cdot80}{1}$ $=$ $4160$
Per stampare $4160$ fogli in $80$ minuti occorrono $4$ stampanti

[mateweb]

Prima di darti la risposta definitiva sul procedimento, mi soffermo sulla scrittura delle formule e ribadisco che per scrivere una relazione matematica va inserito tra dollari e ne servono soltanto due, uno iniziale e l'altro finale. E' inutile scrivere ogni simbolo tra dollari.

[Pippo]

Buonasera prof e grazie della risposta
Non avevo capito che puoi usare solo due simboli del dolaro per fare un'intera espressione e la ringrazio per il chiarimento.
Quindi per esempio per scrivere questa espressione $($ $\dfrac{4}{5}$ $+$ $3$ $)$ $\cdot$ $($ $\dfrac{9}{7}$ $-$ $9$ $)$ e preferibile e anche più facile la seguente scrittura:
$\left( \dfrac{4}{5} - 3 \right) \cdot \left( \dfrac{9}{7} - 9 \right)$

Giusto?
Comunque la volevo chiedere il problema che aveva detto a voce sabato prima di fare lezione se lo potrebbe scrivere anche sul forum perchè vorrei risolverlo, grazie in anticipo.

[mateweb]

Buonasera prof e grazie della risposta
e preferibile e anche più facile la seguente scrittura:
$\left( \dfrac{4}{5} - 3 \right) \cdot \left( \dfrac{9}{7} - 9 \right)$

Giusto?

Si, è cosi!

Comunque la volevo chiedere il problema che aveva detto a voce sabato prima di fare lezione se lo potrebbe scrivere anche sul forum perchè vorrei risolverlo, grazie in anticipo.

Ricordami il soggetto del quesito......., ora non ricordo bene!

[mateweb]

Buonasera prof

Se $6$ stampanti in $40$ minuti stampano $3120$ fogli possiamo dedurre che:
Ogni singola stampante ha stampato $520$ fogli nell'arco di $40$ minuti, perchè $3120$$:$$6$ $=$ $520$
$1$ stampante ogni minuto stampa $13$ fogli, poichè $520:40$ $=$ $13$
Ora mi serve sapere di quante stampe ho bisogno al minuto per avere $4160$ fogli stampati in $80$ minuti e possiamo ottenere questo numero usando la seguente proporzione: $4160$$:$$80$$=$$x$$:$$1$
$x$ $=$ $\dfrac{4160}{80}$ $=$ $52$
Sapendo che $1$ stampante in $1$ minuto stampa $13$ fogli otteniamo la seguente proporzione: $13$$:$$1$$=$$52$$:$$x$
$x$ $=$ $\dfrac{52}{13}$ $=$ $4$
E da qui giungo alla soluzione:
$4$ stampanti in $1$ minuto stampano $52$ fogli quindi per sapere quanti ne stampano in $80$ minuti dobbiamo usare un'altra proporzione:
$52$ $:$ $1$ $=$ $x$ $:$ $80$
$x$ $=$ $\dfrac{52\cdot80}{1}$ $=$ $4160$
Per stampare $4160$ fogli in $80$ minuti occorrono $4$ stampanti

La risposta corretta è $4$ stampanti e quindi è come dici.

Queste cose le vedremo meglio ora che faremo le proporzioni, comunque ragionamento sintetico:

Ogni stampante "lavora" con una velocità di stampa di $\dfrac{3120}{40}\frac{f}{m}$ ovvero $78\frac{f}{m}$ dove con $\frac{f}{m}$ indico fogli al minuto.

Nell'altro caso trattasi di stampanti che lavorano con una velocità di stampa pari a $\dfrac{4160}{80}\frac{f}{m}$ ovvero $52\frac{f}{m}$.

A questo punto imposto la proporzione:

$ 6:78\frac{f}{m}=x:52\frac{f}{m}$

Il termine incognito si trova da $x=\dfrac{6\cdot52\frac{f}{m}}{78\frac{f}{m}}\Longrightarrow x=4$

[mateweb]

E' un simbolo della logica, simbolo di implicazione e si legge implica. La scrittura $A \Longrightarrow B$, si legge da $A$ consegue $B$ oppure $A$ implica $B$. Ad esempio potrei scrivere $2\cdot x=4\Longrightarrow x=2$

E il comando center e /center serve per mettere la proporzione al centro del rigo?

si

Mi ripeto, siamo sulla strada del codice professionale che in futuro metterò in evidenza. Anzi ben presto perchè il ruolo del docente è condividere quanto di buono ha carpito dallo studio e dalle sue esperienze affinché gli allievi possano fare cose buone!!!